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理想大气中的光路曲线(一)

    1. 引言
    按照光的传播定律,在同一介质中光沿着直线路径进行。所谓同一介质在几何光学里指的是,介质折射率n是一个不小于1的常数。如果介质非均匀,且其介质n是介质空间的位置函数;那么,光在其中的传播路径通常不再是直线而是一条曲线。
   
    大气是一种相当复杂的介质,影响大气折射率的因素也很多,如大气的温度,压强,对流等等。考虑到我们将要研究的大气,所在空间范围不是很大,因此可以将其理想地视为温度恒定并且没有对流现象发生,这样的理想化的大气,其折射率符合什么规律?光现在这样的大气中沿着怎样的路径传播?发光点在这样的大气中具有什么样的成像规律?本文对上述问题将作出定量的解答。
   2. 理想大气的折射率

   设理想大气的折射率为n,符合如下规律:
   1)大气密度ρ与折射率n之间符合关系
   
   
理想大气中的光路曲线(一)
……(1)
   即:大气密度变化时,折射率随之均匀变化(见Sears所著《大学物理学》第4册);
   
   2)根据波尔兹曼分布律,地球重力场中的大气压强符合
   
   
理想大气中的光路曲线(一)
……(2)
   其中y是大气到地面的高度,k是常量:
   
   
理想大气中的光路曲线(一)
……(3)
   μ是大气的摩尔质量,g是重力加速度,R是气体普适恒量,T是大气的热力学温度。
   3)根据玻意耳定律推出的结论有:
   
    ρ∝p……(4)
   
   综上可知,折射率n是大气高度y的函数:
   
   4)边界条件为
   
   
理想大气中的光路曲线(一)
……(5)
   
   联立以上各式解得
   
   
理想大气中的光路曲线(一)
……(6)
   
   (6)式表示的n就是理想大气的折射率随着地面高度y的分布规律。
   
   (待续)

此文于2008年06月29日做了修改

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